Question

如图所示，在竖直平面内的平面直角坐标系xoy中，x轴上方有水平向右的匀强电场，有一质量为m，电荷量为﹣q（﹣q＜0）的带电绝缘小球，从y轴上的P（0，L）点由静止开始释放，运动至x轴上的A（﹣L，0）点时，恰好无碰撞地沿切线方向进入在x轴下方竖直放置的四分之三圆弧形光滑绝缘细管．细管的圆心O₁位于y轴上，交y轴于点B，交x轴于A点和C（L，0）点．该细管固定且紧贴x轴，内径略大于小球外径．小球直径远小于细管半径，不计一切阻力，重力加速度为g．求：

（1）匀强电场的电场强度的大小；

（2）小球运动到B点时对管的压力的大小和方向；

（3）小球从C点飞出后会落在x轴上的哪一位置．

Answer

（1）匀强电场的电场强度的大小为；

（2）小球运动到B点时对管的压力的大小为mg方向向上；

（3）小球从C点飞出后会落在x轴上的坐标为﹣7L的位置上．

【解析】【解析】
（1）小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从A点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，

则tan45°=

解得：E=

（2）根据几何关系可知，圆弧的半径r=

从P到B点的过程中，根据动能定理得：

（2L+）+EqL

在B点，根据牛顿第二定律得：

N﹣mg=m

联立解得：N=mg，方向向上，

（3）从P到A的过程中，根据动能定理得：

解得：

小球从C点抛出后做类平抛运动，

抛出时的速度vC=vA=

小球的加速度，

当小球沿抛出方向和垂直抛出方向位移相等时，又回到x轴，则有：

解得：

则沿x轴方向运动的位移x=

则小球从C点飞出后落在x轴上的坐标x′=L﹣8L=﹣7L

答：（1）匀强电场的电场强度的大小为；

（2）小球运动到B点时对管的压力的大小为mg方向向上；

（3）小球从C点飞出后会落在x轴上的坐标为﹣7L的位置上．