Question

如图所示，在距离某平面高2h处有一抛出位置P，在距P的水平距离为S=1m处有一光滑竖直挡板AB，A端距该水平面距离为h=0.45m，A端上方整个区域内加有水平向左的匀强电场；B端与半径为R=0.9m的1/4的光滑圆轨道BC连接．当传送带静止时，一带电量大小为，质量为0.18kg的小滑块，以某一初速度ν₀从P点水平抛出，恰好能从AB挡板的右侧沿ABCD路径运动到D点而静止．请完成下列问题

（1）求出所加匀强电场的场强大小？

（2）当滑块刚运动到C点时，求出对圆轨道的压力？

（3）若传送带转动，试讨论滑块达到D时的动能E_K与传送带速率的关系？

Answer

(1)3.6×105V/m (2)9N (3)0＜v带＜ 时，Ek=；v带＞时，Ek=6.84J．

【解析】（1）设物块从P到A运动的时间为t，水平方向的加速度大小为a，物块能够沿AB下滑，说明在A点时水平方向速度为零，则：
水平方向：S=at2，其中：，
竖直方向：2h-h=gt2，
联立解得： ；
（2）从P点到C点根据动能定理可得：，
其中 ，所以 ，
根据牛顿第二定律可得：FN−mg＝m，
联立解得：FN＝mg+＝9N；
根据牛顿第三定律可得压力大小为9N；
（3）若传送带逆时针转动时，滑块运动的规律与传送带静止不动相同，故滑块到D点的动能为零，与传送带的速度无关；若传送带顺时针转动，设传送带使得物体一直加速的速度大小为v，则： ，
当传送带静止时，根据动能定理可得： ，
解得：v=6m/s；
所以传送带顺时针转动时，滑到D点的速度与传送带速度v带的关系是：
0＜v带＜6m/s时， ，
v带＞6m/s时，Ek=mv2＝×0.18×36×2J＝6.48J