儿童智力拼装玩具“云霄飞车”的部分轨道简化为如下模型：光滑水平轨道MN与半径为R...

儿童智力拼装玩具“云霄飞车”的部分轨道简化为如下模型：光滑水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点，质量为m的小球A静止于P点，小球半径远小于R．与A相同的小球B以速度v0向右运动，A、B碰后粘连在一起．求当v0的大小在什么范围时，两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道？已知重力加速度为g．

或【解析】设A、B碰撞后的速度为，恰好运动到圆弧最高点时的速度为对A、B，碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得欲使A、B运动时不脱离圆弧轨道，有两种可能： (1)当较小时，A、B最高只能运动到与圆心等高的地方对A、B，从碰后到与圆心等高的地方，由动能定理有联立得 (2)当较大时，A、B能够做完整的圆周运动。讨论A、B恰好做完整圆周运动时的情形，对A、B，从碰后运动到圆周最高点的过程中，由动能定理在最高点时，由牛顿第二定律得联立得综上所述，当或时，两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道。

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考点分析：

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测定一卷阻值约为30Ω 的金属漆包线的长度，实验室提供下列器材：

A．电流表A：量程0．6 A，内阻RA约为20Ω

B．电压表V：量程15V，内阻RV约为4kΩ

C．学生电源E：可提供0～30V直流电压

D．滑动变阻器R1：阻值范围0～10Ω

E．滑动变阻器R2：阻值范围0～500Ω

F．电键S及导线若干

（1）为了较准确地测量该漆包线的电阻，滑动变阻器应选择（选填“R1”或“R2”），并将方框中的电路图补画完整。

（2）根据正确的电路图进行测量，某次实验中电压表与电流表的示数如图，则电压表的示数U为 V，电流表的示数I为 A。

（3）已知这种漆包线金属丝的直径为d，材料的电阻率为，则这一卷漆包线的长度L= （用U、、d、表示）。

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如图，气垫导轨上滑块的质量为M，钩码的质量为m，遮光条宽度为d，两光电门间的距离为L，气源开通后滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门的时间为△t1和△t2。当地的重力加速度为g。

（1）用上述装置测量滑块加速度的表达式为（用已知量表示）；

（2）用上述装置探究滑块加速度a与质量M及拉力F的关系，要使绳中拉力近似等于钩码的重力，则m与M之间的关系应满足；

（3）用上述装置探究系统在运动中的机械能关系，滑块从光电门1运动到光电门2的过程中满足关系式时（用已知量表示），系统机械能守恒。若测量过程中发现系统动能增量总是大于钩码重力势能的减少量，可能的原因是。

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如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH=k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则（）