Question

如图所示，在空间中取直角坐标系xOy，在第一象限内从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，MN为电场的理想边界，场强大小为E₁，ON=d．在第二象限内充满一个沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E₂．电子由第二象限的B点静止释放沿x轴负方向从y轴上的A点射入第一象限区域，且从MN上的P点离开．已知B点坐标为（-l，h）．电子的电量为e，质量为m，电子的重力忽略不计，求：

（1）电子从A点进入第一象限的速度大小；

（2）P点的坐标；

（3）电子经过x轴时离坐标原点O的距离．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】试题分析：电子从A到B的过程做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再由速度公式求解时间；电子射入第一象限的电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解P点的坐标；电子离开电场后水平、竖直方向上都做匀速运动，先求出电子射出P点的速度，再由位移公式求解电子经过x轴时离坐标原点O的距离。

（1）从B到A的过程中，粒子加速度运动，由动能定理得：

解得：

（2）电子从A运动到P，做类平抛运动，则：

电子电场E1中的运动时间为：

射出P点时竖直方向的分位移为：

又根据牛顿第二定律得：

联立解得：

所以P点的坐标为（d，）

（3）电子到达P点时，竖直分速度为：

速度与竖直方向夹角θ，

电子离开电场后水平方向有：△x=(h-y)tanθ

电子经过x轴时离坐标原点O的距离 x=d+△x=