Question

如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角

θ=37°，半径r=2.5m，CD段平直倾斜粗糙且足够长，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强

大小为E=2×l0⁵N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量m=2×l0^﹣2kg、电荷量q=+1×10^﹣6C的小物

体a被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行并与质量相等的不带电小物体b碰后粘在一起成带电体p

（视为质点）向左运动，并在C点以速度v₀=3m/s冲上斜轨．以带电体p通过C点时为计时起点，0.1s

以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与p间的动摩擦因数μ=0.2．设p的电荷量保持不变，取

g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．(结果保留两位有效数字)

（1）求弹簧枪对小物体a所做的功；

（2）在斜轨上带电体p能到达的最高点为Q，求CQ的长度．

Answer

（1）0.76J （2）0.61m

【解析】试题分析：设弹簧枪对小物体做功为Wf，由动能定理即可求解；对小物体进行受力析，分析物体的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，结合运动学基本公式即可求解。

（1）设弹簧枪对小物体做功为Wf，小物体a碰到b前的速度为v1,碰后整体P的共同速度为v2，由功能关系得：

由动量守恒得：mv1=2mv2

p机械能守恒得：

联立以上解得：Wf=0.76J

（2）取沿平直斜轨向上为正方向．设带电体p通过C点进入电场后的加速度为a1，

由牛顿第二定律得：﹣2mgsinθ﹣μ（2mgcosθ+qE）=2ma1

p向上做匀减速运动，经t1=0.1s后，仍有向上速度达到v3，有：v3=v0+a1t1

由以上解得：v3=2.14m/s

设运动的位移为x1，根据位移与时间关系有：

解得：x1=0.26m

电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得：

﹣2mgsinθ﹣μ（2mgcosθ﹣qE）=2ma2

设小物体以此加速度运动到速度为0，位移为x2，有：

根据速度与位移关系：2a2x2=v32

代入数据解得：x2=0.35m

设CE的长度为x，有：x=x1+x2

联立相关方程，代人数据解得：x=0.61m