Question

质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°，力F作用2s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25s后，速度减为零．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）．

求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）物体上滑的总路程x；

（3）此后物体能下滑吗？若能，请求物体回到斜面底端时的速度大小．

Answer

（1）0.25；（2）16.25m；（3）11.4m/s．

【解析】（1）设加速的加速度为a1，末速度为v，减速时的加速度大小为a2，撤去F前，对物体受力分析如图所示，

由牛顿第二定律得
FN=Fsin θ+mgcos θ
Fcos θ-Ff-mgsin θ=ma1
又Ff=μFN，
代入数据得a1=10-20μ
由运动学规律可得v=a1t1
撤去F后受力分析，由牛顿第二定律得，a2=gsin θ+μgcos θ
代入数据得a2=6+8 μ
由匀变速运动规律有v=a2t2
解得μ=0.25，a1=5 m/s2，a2=8 m/s2
（2）由运动学规律得x=a1t12+a2t22
解得，x=16.25 m
（3）因为μ＜tanθ，故能下滑，
根据动能定理mgxsinθ−μmgcosθ•x＝mvt2−0
代入数据解得：