Question

如图所示，三角形传送带以的速度逆时针匀速转动，传送带两边倾斜部分的长度都是，且与水平方向的夹角均为。现有两个质量均为的小物体从传送带顶端都以的初速度同时沿传送带下滑，物体与传送带间的动摩擦因数都是。取， 。求：

(1) 两物体到达传送带底端的时间差（结果可用分数表示）；

(2)整个下滑过程中因摩擦产生的总热量

Answer

（1）（2）220J

【解析】（1）受力分析如图所示；
对A，受到沿着传送带向下的摩擦力，则mgsin37°+μmgcos37°＝ma 解得：a＝12m/s2
设经过时间t1，A与传送带达到共同速度，由运动学公式，得v=v0+at1
得：t1＝s
此时A下滑的位移x＝t1＝1m
以后物体与传送带一起匀速下滑到最低端 L-x=vt2    得：t2=1s  
A下滑的时间为：tA＝t1+t2＝1s
对B受力分析可知，B一直做匀速直线运动，tB＝＝6s

A、B两物体到达传送带底端的时间差△t＝tB−tA＝4s
（2）A在与传送带相对滑动的过程中，与传送带的相对路程为△x1＝vt1−x＝m
B一直匀速运动，但是与传送带的运动方向相反，故与传送带的相对路程为△x2=vtB+v0tB=36m
因为滑动摩擦力产生热量Q=μmgcos37°（△x1+△x2）=220J