Question

一表面光滑倾角为的斜面体固定在水平面上，在斜面体的上端用销钉固定一质量为的长木板，且点到斜面体下端的间距足够长。斜面体的左侧某位置有一带有光滑的圆弧轨道的平台，其中半径为点与圆心等高， 点的切线水平。现将一可视为质点的质量为的滑块由点无初速度释放，经过一段时间滑块无碰撞地滑上长木板，同时立即将销钉拔掉，使滑块和长木板具有共同的速度。已知滑块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度。试求：

（1）滑块离开点前的瞬间对点的压力；

（2）滑块由点运动到点的时间；

（3）滑块与长木板的共同速度。

Answer

（1）3N（2） （3）3.465m/s

【解析】（1）滑块从M点运动到N点的过程中机械能守恒，设滑块运动到N点时的速度为vB，则有：

解得 ，

带入数据可知vB=2m/s；

滑块到达N点，由牛顿定理： ，解得F=3N

则滑块到达N点对轨道的压力大小为3N.

（2）由于滑块无碰撞地滑上长木板，滑块离开N点后做平抛运动，设经过时间t1运动到A点，到达A点时的水平方向的分速度为vx,竖直分速度vy，则

所以 又vy=gt1，

所以

（3）滑块到达A点时的和速度：

到达A点后，此时滑块的加速度为a1，则沿斜面方向有：

，

解得a2=7.5m/s2方向沿斜面向下，

设经过时间t2两者速度相等，则：v+a1t2=a2t2，

联立带入数据解得：t2≈0.462s

二者的共同速度：v共=a2t2=3.465m/s