Question

滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下．为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速．为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止．已知游客和滑沙车的总质量m＝70kg，倾斜滑道AB长l_AB＝128m，倾角θ＝37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ＝0.5.滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力．

(1)求游客加速下滑时的加速度；

(2)求游客由A滑到B的时间；

(3)若游客在水平滑道施加制动力，使其在水平滑道的最大滑行距离为不加制动力滑行最大滑行距离的，则他需在水平滑到对滑沙车施加多大的水平制动力？

Answer

(1)a=2m/s2 (2)t=12s (3)F=210N

【解析】(1)加速过程，把人和滑板看成整体，受重力、支持力和摩擦力，

根据牛顿第二定律，有：mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2

(2)加速到16m/s所用的时间：

匀加速的位移：

匀速的位移为：x2=LAB-x1=128-64=64m
故匀速的时间为：

总时间：t=t1+t2=8+4=12s

(3)在水平BC段，若不施加制动力时：μmg=ma′

得：

在水平BC段，施加制动力时

由题意可得

得：

由牛顿第二定律：F+μmg=ma3
联立可得 F=210N