Question

在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神．为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦．重力加速度取g=10m/s²．当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s²上升时，试求

（1）运动员竖直向下拉绳的力；

（2）运动员对吊椅的压力．

Answer

（1）440N，方向竖直向下

（2）275N

【解析】试题分析：解法一：（1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F．

对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：

2F﹣（m人+m椅）g=（m人+m椅）a

解得：F=440N

由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力F′=440N，

（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：

F+FN﹣m人g=m人a

解得：FN=275N

由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N

解法二：设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN．

根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN．

分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律

F+FN﹣Mg=Ma ①

F﹣FN﹣mg="ma" ②

由 ①、②解得：F=440N

FN=275N