Question

如图所示，传送带与水平面间的倾为θ＝37°，传送带以10 m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？(取g＝10 m/s²)

Answer

当皮带向下运行时，总时间t＝2 s，当皮带向上运行时，总时间t′＝4 s.

【解析】试题分析：首先判断μ与的大小关系，，因为所以物体一定沿传送带对地下滑．其次传送带运行速度方向未知，而传送带运行速度方向影响物体所受摩擦力的方向，所以应分别讨论传送带顺时针和逆时针两种情况。

(1)当传送带以10 m/s的速度向下运行时，开始物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下(受力分析如图中甲所示)．

该阶段物体对地加速度：

代入数据解得：a1＝10 m/s2 方向沿传送带向下

物体达到与传送带相同的速度所需时间：

在t1内物体沿传送带对地位移：

从t1开始物体所受滑动摩擦力沿传送带向上(如图中乙所示)，物体对地加速度

，

代入数据解得： 方向沿传送带向下

物体以2 m/s2加速度运行剩下的16m-5m=11 m位移所需时间t2，

则

代入数据解得t2＝1 s (t2′＝－11 s舍去)

所需总时间t＝t1＋t2＝2 s

(2)当传送带以10 m/s速度向上运行时，物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上且不变，设加速度大小为a3，

则有：

代入数据解得：

物体从A运动到B所需时间t′，则

代入数据解得：