Question

如图所示，半径为l、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l．当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（细绳a、b与杆在同一竖直平面内）．求：计算结果可以带根号，g不要带具体值．

（1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆．

（2）ω至少达到多少时b轻绳伸直开始有拉力．

Answer

【解析】试题分析：小球恰离开竖直杆时，受重力和拉力，拉力的竖直分力与重力平衡，水平分力提供向心力；角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动，再根据拉力的竖直分力与重力平衡，水平分力提供向心力列式求解。

（1）小球恰离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的角为α，由题意可知：，半径为：

沿半径方向：

垂直半径方向：

联立解得：

（2）角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为

沿半径方向：

垂直半径方向：

联立解得：