Question

两根相距d=0.20m的平行光滑金属长导轨与水平方向成30°角固定，匀强磁场的磁感强度B=0.20T，方向垂直两导轨组成的平面，两根金属棒ab、cd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上，它们的质量分别为m₁=0.1kg, m₂=0.02kg，两棒电阻均为0.20Ω，导轨电阻不计，如图所示。

（1）当ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下，以v₁=1.5m/s速度沿斜面匀速向上运动，求金属棒cd运动的最大速度；

（2）若要cd棒静止，求使ab匀速运动时外力的功率。（g=10m/s²）

Answer

23.5m/s,15W

【解析】（1）刚释放cd棒时，ab棒产生的感应电动势：E=BLv0=0.2×0.2×1.5V=0.06V
刚释放时cd棒时，由欧姆定律得：

cd所受安培力大小为：F安=BIL=0.2×0.15×0.2N=0.06N，
由左手定则判断可知，安培力方向沿导轨向上．
又cd棒的重力沿斜面向下的分力为：m2gsinθ=0.02×10×sin30°=0.1N
可知F安＜m2gsinθ，所以cd棒将沿导轨向下运动，做匀速直线运动，速度达到最大．
对cd杆有：m2gsinθ=BIL
则：

感应电流为： ，则感应电动势为 E=2IR=2×2.5×0.2V=1V
总的感应电动势为：E=BLv1+BLv2
由以上各式解得：

（2）当cd静止时：感应电动势为：E=BLv1
感应电流为：
对cd杆有：m2gsinθ=BIL
对杆ab有：F-BIL-m1gsinθ=0
解得：F=（m1+m2）gsinθ=（0.1+0.02）×10×sin30°=0.6N
解得：

外力的功率为：P=Fv1=0.6×25W=15W