Question

如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图象如图乙所示．试求：

(1)拉力 F的大小．

(2)t＝4 s时物体的速度v的大小．

Answer

（1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1…………………（2分）

撤去力后，由牛顿第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2………………………………（2分）

根据图像可知：a1＝20m/s2，a2＝10m/s2

代入解得 F="30N "μ="0.5 " …………………………（2分）

（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t2，

v1＝a2t2，解得t2＝2s

则物体沿着斜面下滑的时间为t3＝t－t1－t2＝1s …………（2分）

设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma3

有a 3=2 m/s2

t＝4s时速度v＝a3t3＝2m/s （2分）

【解析】试题分析：由图象得出加速上升过程和减速上升过程的加速度，然后根据牛顿第二定律列方程求解；先通过图象得到3s末速度为零，然后求出3s到4s物体的加速度，再根据速度时间关系公式求解4s末速度．

（1）设力F作用时物体的加速度为，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
撤去力F，由牛顿第二定律有

根据图象可知： ，解得：F=30N
（2）在物块由A到C过程中，设撤去力后物体运动到最高点时间为，则有
，解得
设下滑加速度为，由牛顿第二定律，解得：
则物体沿着斜面下滑的时间为

故时速度