如图所示,A、C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=30°,OA的长度为L.在△...

如图所示,A、C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=30°,OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场.质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场.已知粒子从某点入射时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力.

(1) 求磁场的磁感应强度的大小.

(2) 若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和.

(3) 若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为t0,求粒子此次入射速度的大小.

（1）（2）2t0（3）【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T=4t0① 设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得 ② 匀速圆周运动的速度满足③ 联立①②③式得④ （2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1=180°–θ2⑤ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2==2t0⑥ （3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO'D=∠BO'A=30°⑦ r0cos∠OO'D+=L⑧ 设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律⑨ 联立①⑦⑧⑨式得⑩

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考点分析：

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如图所示,有一垂直于纸面向里的有界匀强磁场,A、B为边界上两点.一带电粒子从A点以初速度v0、与边界成角度θ(θ<90°)沿纸面射入磁场,经过一段时间后从B点射出.现撤去磁场,加一垂直边界、沿纸面向上的匀强电场,其他条件不变,粒子仍从B点射出.粒子重力忽略不计,则粒子 (　　)

A. 带负电

B. 在磁场中和电场中的运动轨迹相同

C. 从磁场中离开时速度方向与从电场中离开时速度方向相同

D. 从磁场中离开时速度大小与从电场中离开时速度大小相同

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如图所示,在竖直放置的金属板M上放一个放射源C,可向纸面内各个方向射出速率均为v的α粒子,P是与金属板M 平行的足够大的荧光屏,到M的距离为d.现在 P与金属板M间加上垂直纸面的匀强磁场,调整磁感应强度的大小,恰使沿M板向上射出的α粒子刚好垂直打在荧光屏上.若α粒子的质量为m,电荷量为+2e.则 (　　)