Question

如图甲所示,建立Oxy坐标系.两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于Oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子.在0～3t₀时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响).已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时刻经极板边缘射入磁场.上述m、q、l、t₀、B为已知量.(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)

(1)求电压U₀的大小;

(2)求时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;

(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动， 时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有①， ②

③

联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。

（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为⑤

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥

带电粒子离开电场时的速度大小为⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有⑧

联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。

（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩，

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，

联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为，带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。