Question

相距很近的平行板电容器AB，A、B两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v₀，质量为m，电量为e，在AB两板之间加上如图乙所示的交变电压，其中；紧靠B板的偏转电场的电压也等于U₀，上极板恒带正电，板长为L，两板间距为d，偏转电场的中轴线（虚线）过A、B两板中心，距偏转极板右端处垂直中轴线放置很大的荧光屏PQ．不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间忽略不计．求：

（1）在0-时间内和-T时间内，由B板飞出的电子的速度各为多大；

（2）在0-T时间内荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离．（结果采用L、d表示）；

（3）以偏转电场的中轴线为对称轴，只调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求．

Answer

（1）， （2） （3）

【解析】

试题分析: （1）电子经过电容器内的加速电场后，设0-时间内，穿出B板后速度为ν1，

得：

同理：在-T 时间内射出B板电子的速度ν2,据动能定理有：

得：

（2）电子以的速度在偏转电场中做类平抛，电子的运动时间：

侧移量：

出极板时的末速度方向与水平方向夹角，有

以的速度在偏转电场中做类平抛，电子的运动时间：

侧移量：

出极板时的末速度方向与水平方向夹角，有

两个发光点之间的距离：

（3）只出现一个光点，则减小板间距让一种速度的电子打在板上，设新的板间距为H，

则当速度的电子打在极板上时：

得：

当速度的电子打在极板上时：

所以间距应满足的条件是：