Question

如图所示，BC是半径为R=1m的圆弧形光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E=2.0×10⁺⁴N/C，今有一质量为m=1kg、带正电q=1.0×10^﹣4C的小滑块，（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，求：

 

（1）滑块通过B点时的速度大小；

（2）滑块通过B点时圆轨道B点受到的压力大小；

（3）水平轨道上A、B两点之间的距离．

Answer

（1）4m/s（2）26N（3）L=2m

【解析】试题分析：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，根据动能定理求解．

（2）应用牛顿第二定律，可求对B点的压力；

（3）对整个过程研究，重力做正功，水平面上摩擦力做负功，电场力做负功，根据动能定理求出水平轨道上A、B两点之间的距离．

【解析】
（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，

设滑块通过B点时的速度为vB，根据动能定理有：

mgR﹣qER=m

解得：vB===4m/s

（2）设滑块在B点对B点压力为F，轨道对滑块支持力为F′，由牛顿第三定律得，两力大小满足：

F′=F②

对滑块由牛顿第二定律得：

F′﹣mg=③

由①②③得，F=3mg﹣2Eq=3×1×10﹣2×2.0×10+4×1.0×10﹣4=26N ④

（3）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为f=μmg

小滑块从C经B到A的整个过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点间的距离）为L，则根椐动能定理有：

mgR﹣qE（R+L）﹣μmgL=0

解得L===2m

答：（1）滑块通过B点时的速度大小为4m/s；

（2）滑块在B点对B点压力为26N；

（3）水平轨道上A、B两点之间的距离L=2m．