Question

如图所示，传送带I与水平面央角为30°，传送带Ⅱ与水平面夹角为37°，两传送带与一小段光滑的水平面BC平滑连接，两传送带均顺时针匀速率运行．现将装有货物的箱子轻放至传送带I的A点，运送到水平面上后，工作人员将箱子内的物体取出，箱子速度不变继续运动到传送带Ⅱ上，传送带Ⅱ的D点与高处平台相切。已知箱子的质量m=lkg，传送带I的速度ν₁=8m/s，AB长L₁=15.2m，与箱子间的动摩擦因数为.传送带Ⅱ的速度ν₂₌5m/s，CD长L₂=8.2m．箱子与传送带Ⅱ间的动摩擦因数为μ₂=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s².

(1)求装着物体的箱子在传送带I上运动的时间；

(2)通过计算说明箱子能否被运送到高处平台上（能达到D点就认为可运送到平台上）；

(3)求箱子在传送带Ⅱ上向上运动的过程中产生的内能．

Answer

(1)t=3.5s (2)S=8.2m,恰能到平台 (3)Q=26.8J

【解析】（1）设箱子和货物的总质量为，箱子在传送带Ⅰ上，根据牛顿第二定律：

垂直传送带方向，合力为零，故：

滑动摩擦力为：

整理可以得到：

根据运动学公式：

整理可以得到：

则知箱子与传送带共速后做匀速运动

根据速度公式：

则：

与传送带一起匀速运动：

则：

故总时间为：

（2）在传送带Ⅱ上箱子先向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律：

；

摩擦力为：

整理可以得到：

根据运动学公式：

则：

当达到传送带速度时，由于，所以箱子继续减速运动

则根据牛顿第二定律：；

整理可以得到：

根据运动学公式：

所以：

由于 ，所以物体恰好运送到高处平台上

（3）第一段减速时间：

此过程中传送带的位移大小：

两者相对位移：

产生的热量为：

第二阶段：

此过程中传送带的位移大小：

两者相对位移：

产生的热量为：

故总的热量为：。