Question

如图所示，高台的上面有一竖直的1/4圆弧形光滑轨道，半径R=1.25m，轨道端点B的切线水平．质量m=0.5kg的滑块（可视为质点）由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t=1s撞击在足够长的斜面上的P点．已知斜面的倾角θ=37°，斜面底端C与B点的水平距离x₀=3m．当滑块m离开B点时，位于斜面底端C点、质量M=1kg的小车，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向上加速运动，恰好在P点被m击中并卡于其中．滑块与小车碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时小车整体速度变为3.2m/s，仍沿斜面向上运动．已知小车与斜面间动摩擦因数μ=0.25．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．求：

（1）滑块离开至B点时的速度大小；

（2）拉力F大小；

（3）小车在碰撞后在斜面上运动的时间．

Answer

（1）5m/s；（2）13N；（3）1.65s．

【解析】（1）m由A到B过场中，由机械能守恒定律得：mgR=

解得：vB=5m/s

（2）m离开B后做平抛运动的水平位移x=vBt=5m

由几何关系可得M的位移为：

设滑块M向上运动的加速度为a，由s=at2

可得a=5m/s2

由牛顿第二定律可得：F﹣Mgsin37°﹣μMgcos37°=Ma

解得：F=13N

（3）撤去拉力后，滑块M沿斜面上滑过程的加速度：

（M+m）gsin37°+μ（M+m）gcos37°=（M+m）a1

a1=gsin37°+μgcos37°=0.8m/s2

上滑时间

上滑位移

滑块M沿斜面下滑过程的加速度a2=gsn37°﹣μgcos37°=4m/s2

下滑过程s+s1=

解得：

所以返回所用的时间为：t=t1+t2=（0.4+1.25）s=1.65s