Question

如图，倾角的足够长的斜面上，有一质量、长度的薄板A，其上表面以ab为分界线由两种不同材料拼接而成（其中ab以上部分光滑、长度为L₁=0.75m），下表面下斜面间的动摩擦因数μ₁=0.4．在薄板 A 的上表面左端放一质量 m=1.0kg 的小物块 B（可视为质点），同时将 A、B 由静止释放．已知 B 与 A 的上表面 ab 以下部分的动摩擦因数μ₂=0.25，B 与斜面间的动摩擦因数μ₃=0.5．认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，物块B从薄板A上滑到斜面上时速度不变，取g=10m/s²，求：（sin37°=0.6）

（1）B在A上滑行的时间；

（2）从AB分离到A在斜面上追上B经历的时间．

Answer

（1）（2）

【解析】（1）刚释放时，对物体B，设其加速度为a1；mgsinθ＝m a1 ①
对木板A分析有：Mgsinθ＜μ1(m+M)gcosθ②
B在A的上部分滑动时，A保持静止．设B刚离开上部分时速度为v1： ③
解得：v1＝3m/s
B在A的上部分滑动时间为t1：v1=a1t1 ④
解得：t1＝0.5s
B在A的下部分滑动时，设B的加速度为a2，A的加速度为a3，该过程的时间为t2，B的位移为x1，A的位移为x2；
mgsinθ−μ2mgcosθ＝ma2 ⑤
Mgsinθ+μ2mgcosθ−μ1(M+m)gcosθ＝Ma3 ⑥
解得a2＝4m/s2，a3＝1.6m/s2

x1=v1t2+a2t22 ⑦
x1= a3t22 ⑧
x1-x2=L-L1 ⑨
解得t2＝0.5s
B在A上滑行的时间为t：
t＝t1+t2＝1s ⑩
（2）设物块B离开薄板A时，物块B和薄板A的速度分别为v2和v3

v2＝v1+a2t2 ⑪
v3=a3t2 ⑫

解得：v2＝5m/s    v3＝0.8m/s
B滑到斜面上后，设B的加速度为a4，A的加速度为a5：
mgsinθ−μ3mgcosθ＝ma4 ⑬
Mgsinθ−μ1Mgcosθ＝Ma5 ⑭
a4＝2m/s2，a5＝2.8m/s2
B滑到斜面上后到A、B再次相遇时间为t3，位移为x3：
x3=v2t3+a4t32 ⑮

x3=v3t3+a5t32 ⑯
t3=10.5s ⑰