Question

如图1所示，匝正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为,总电阻为,线框的下半部分（总面积的一半）处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边界之间的距离为（），磁场的磁感应强度按照图2变化，时刻，悬线的拉力恰好为零，图中的已知。在时刻剪断细线，线框刚要完全穿过磁场时，加速度为零，线框在穿过磁场的过程中始终在纸面里，且不发生转动，重力加速度为，求

（1）线框的总质量？

（2）~时间内，通过某一匝线框截面的电荷量？

（3）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热？

Answer

（1） （2） （3）

【解析】试题分析：当磁感应强度均匀增大时，线圈中有感应电流，受到向上的安培力，由题设悬线的拉力为零，则安培力等于重力，t0之后，由于磁场变为恒定，线圈在匀强磁场中加速下降，全部进入磁场后以g 的加速度加速，下边缘离开磁场时，由于线框上边切割磁感线产生感应电流，线框受安培力，当安培力变化到与重力相等时，加速度为零；至于焦耳热要用到能量守恒定律进行计算。

(1) 0-t0这段时间内，感应电动势为：

感应电流为：

由题意悬线拉力为零，即所受的安培力为：

联立解得：

（2）过横截面积的电荷量：

产生的平均感应电流为：

所以通过一匝线框横截面的电荷量为：

(3)设刚完全穿出来时速度为v，线框的上边缘离开磁场时加速度为零，则此刻有重力等于安培力：

产生的感应电流为：

穿过磁场过程中根据动能定理：

其中

克服安培力做的功：

联立解得：