Question

如图所示，水平绝缘光滑轨道  AB  的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆  弧的半径R=0．40m。在轨道所在空间  存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1．0×l0⁴N/C。现有一质量m=0．l0kg，电荷量q=8．0×l0^-5C的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1．0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。试求此过程中取g= l0m/s²）：

（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；

（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；

（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。

Answer

（1）4．0m/s；（2）5．0N；（3）0．32J；－0．72J。

【解析】

试题分析：（1）设带电体在水平桌面上运动的加速度大小为a，

根据牛顿第二定律有qE=ma，解得a==8m/s2；

设带电体运动到B端的速度大小为vB，则vB2=2as，解得vB==4．0m/s。

（2）设带电体运动到圆轨道B端时受到轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有

N－mg=，解得N=mg+=5．0N，

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆轨道B端的压力大小N′=N=5．0N。

（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，

电场力所做的功W电=qER=0．32J

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有

W电+W摩－mgR=0－，解得W摩=－0．72J。