Question

如图所示，质量M=4kg的木板静置于光滑水平面上，质量m=1kg的小物块（可视为质点）以初速度v₀=4m/s从木板的左端冲上木板，同时在木板的右端施加一个水平向右F=2N的恒力，经t=1s撤去外力，最后小物块恰好不从木板的上端滑下，已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）经过t=1s，小物块在木板上滑动的距离△x₁为多少？

（2）木板的长度l为多少？

Answer

（1）2.5m；（2）2.7m．

【解析】（1）物块所受摩擦力f=μmg=2N，根据牛顿第二定律得：a=＝2m/s2

t=1s时木块的速度为：v=at=2m/s，
木块运动的位移为：s=v0t+at2＝2×1+×2×1＝3m
木板所受合外力为：F合=F+f=4N
所以加速度为：a2==1m/s2
木板运动的位移为：x=a2t2＝0.5m
所以有：△x1=s-x=2.5m
（2）撤去外力时，物块的速度是2m/s，木板的速度v2=a2t=1m/s，小物块恰好不从木板的上端滑下，则末速度相等，根据动量守恒定律得：mv+Mv2=（m+M）v1
解得：v1=1.2m/s
对整个系统根据动能定理得： mv2+Mv22− (M+m)v12＝μmgx1
解得：x1=0.2m
则木板的长度为：l=△x+x1=2.7m