如图所示，质量是1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距...

如图所示，质量是1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距离为1 m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(g＝10 m/s2)求：

（1）当小球的角速度为多大时，细线将断裂；

（2）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离．

（1）5rad/s（2）0.6 m 【解析】试题分析：根据绳子的最大承受拉力，结合竖直方向上平衡求出绳子与竖直方向的夹角，结合合力提供向心力求出小球的角速度大小；根据线速度与角速度的关系求出小球做圆周运动的线速度大小，根据平抛运动的高度求出绳断裂后小球平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平位移，根据几何关系求出线断裂后小球落地点与悬点的水平距离。（1）当绳子拉力达到最大时，在竖直方向上有：FTcosθ=mg，代入数据解得：θ=37°．根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mLsinθ•ω2，代入数据解得：ω=5rad/s．（2）小球转动的线速度为：v0=ωLsin37°=5×0.5×0.6m/s=1.5m/s，落地时竖直位移为：，水平位移为：x=v0t，小球落地点与悬点的水平距离为：代入数据解得：d=0.6m．

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考点分析：

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某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测量弹簧的劲度系数．做法是先将弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50g砝码时，指针指示的刻度数值记作L7．测量记录表：

代表符号	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度数值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.30	12.10

①实验中，L3和L7两个值还没有记录，请你根据如图将这两个测量值填入表中．_______，_______。

②为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差．分别计算出三个差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm，请你给出第4个差值d4＝__________________＝_________ cm．

③根据以上差值，可以计算出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量L，L用d1、d2、d3、d4表示的式子为L＝_________；

④计算弹簧的劲度系数k＝_________N/m（g取9.8m/s2）

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某同学设计了一个如图甲所示的装置来测定滑块与水平木板间的动摩擦因数，其中A为滑块，B和C是钩码，个数可调．A的左端与打点计时器的纸带(未画出)相连，通过打点计时器打出的纸带测出系统的加速度．实验中该同学在钩码总质量(m＋m′＝m0)保持不变的条件下，多次改变m和m′的钩码个数，重复测量．不计绳和滑轮的质量及它们之间的摩擦．

（1）实验中除电磁打点计时器、纸带、若干个质量均为50克的钩码、滑块、一端带有定滑轮的长木板、细线外，为了完成本实验，还应有________．

A．秒表 B．毫米刻度尺 C．天平 D．低压交流电源

（2）实验中该同学得到一条较为理想的纸带，如图所示．现从清晰的O点开始，每隔4个点取一计数点(中间4个点没画出)，分别记为A、B、C、D、E、F.测得各计数点到O点的距离分别为OA＝1.61 cm，OB＝4.02 cm，OC＝7.26 cm，OD＝11.30 cm，OE＝16.14 cm，OF＝21.80 cm，打点计时器打点频率为50 Hz.由此纸带可得到打E点时滑块的速度v＝________m/s，此次实验滑块的加速度a＝________m/s2.(结果均保留两位有效数字)