Question

在如图所示的坐标系中，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在与第三象限相同的匀强电场，还有一个等腰直角三角形区域OMN，∠OMN为直角，MN边有挡板，已知挡板MN的长度为。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上y=L处的点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x=﹣2L处的点进入第三象限，带电粒子恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=﹣2L处的点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：

（1）粒子到达点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中磁感应强度的大小；

（3）现在等腰直角三角形区域OMN内加一垂直纸面的匀强磁场，要使粒子经过磁场偏转后能打到挡板MN上，求所加磁场的方向和磁感应强度大小的范围。

Answer

（1） 方向与x轴负方向成45°角

（2）

（3）＜B＜

【解析】（1）质点从到做平抛运动，设粒子初速度为，到达点时速度的大小为v，方向与x轴负方向成角，运动时间为t，y轴方向速度大小为，则，， ，
解得：，方向与x轴负方向成角。

（2）质点从到，带电粒子恰好能做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡。 垂直于速度方向，粒子做匀速圆周运动的圆心在 上，即 是直径，设第三象限磁场磁感应强度的大小为B，圆周运动半径为R，则

，

解得：

（3）粒子进入等腰直角三角形区域时，速度垂直于OM，且从OM的中点进入，要使质点直接打到MN板上，根据左手定则，可知所加磁场的方向垂直纸面向外，如图所示：

当粒子进入磁场后做匀速圆周运动，偏转半径最大时恰好与ON相切，偏转半径最小时，OM的一半为圆周的直径，设最大半径为，最小半径为，则

，解得 ，

由于粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

解得： 。