Question

近年来在冬季，我国很多地区都会出现雨雪和冰冻的极端天气，使交通运输、煤电油运保障工作面临十分严峻的形势。在公路运输方面，各灾区主要高速公路封闭，部分国道、省道出现严重拥堵状况，有些地方甚至发生了交通事故，究其原因，主要是大雪覆盖路面以后，被车轮挤压，部分融化为水，在严寒的天气下，又马上结成了冰；汽车在光滑的冰面上行驶，刹车后难以停下。有一辆载重卡车，没有安装ABS系统，也没有防滑链，正以某一速度沿正常的平直公路匀速行驶。进入冰雪路面后，交警提示司机必须以原速的一半行驶。司机发现，即使以原速的一半行驶，紧急刹车后的刹车距离仍然达到了正常路面紧急刹车距离的2倍。设轮胎与正常路面间的动摩擦因数µ为0.8，取g=10 m/s²，问：

（1）轮胎与冰雪路面间的动摩擦因数为多少？

（2）为保证安全，卡车在冰雪路面上的刹车距离不得超过8 m，则卡车在冰雪路面上的行驶速度最大不得超过多少？

Answer

（1）0.1（2）4 m/s

【解析】设轮胎与冰雪路面间的动摩擦因数为µ1，汽车在正常路面的行驶速度为v，分析刹车时汽车的受力，由牛顿第二定律得：

（1）正常路面刹车时汽车的加速度为：a=-µg

冰雪路面刹车时汽车的加速度为：a=-µ1g

由vt2- v02=2as得：正常路面上：s1=v2/2µg

冰雪路面上：s2=（v/2）2/2µ1g

又2s1=s2 所以有：µ1=µ/8=0.1

（2）若要刹车距离不超过8m，则有：s= vm2/2µ1g≤8

代入数据得：vm≤4 m/s，

即卡车在冰雪路面上的行驶速度最大不得超过4 m/s