Question

一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，在c点处视为重力势能为零，当其其沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知

A. 小球所受重力与电场力大小相等

B. 小球在b点时的机械能最大，机械能为mgR

C. 小球在d点时的电势能最小，电势能为mgR

D. 小球在c点时的动能最大

Answer

AB

【解析】根据动能定理，合力做的功等于动能的增加量；从a到d过程，有：mg•R-qE•R=0
解得 qE=mg，故A正确．根据功能关系，除重力外其余力做功等于机械能的增加量；小球受到重力、电场力和环的弹力作用，弹力沿径向，速度沿着切向，故弹力一直不做功，除重力外只有电场力做功，由于电场力水平向左，故运动到b点时，电场力做的正功最多，所以机械能增量最大，机械能增量为EqR=mgR，在c点处视为重力势能为零，则在a点的重力势能为2mgR，即机械能为2mgR，则小球在b点的机械能为3mgR，故B错误；根据功能关系，电场力做负功，电势能增加；电场力向左，故运动到d点时克服电场力做的功最多，电势能增加的最多，电势能最大，故C错误；电场力与重力大小相等，故重力场和电场的复合场中的最低点在bc段圆弧的中点处，小球运动到此处时动能最大，故D错误．故选A.