Question

静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d＝0.40 m，两板间有方向由B指向A，大小为E＝1.0×10³ N/C的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v₀＝2.0 m/s，质量m＝5.0×10^－15 kg、带电量为q＝－2.0×10^－16 C．微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板B上．试求：

（1）微粒打在B板上的动能；  （2）微粒到达B板所需的最短时间；

（3）微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小．

Answer

（1） （2） （3）圆形

【解析】

试题分析：（1）每个微粒在电场中都只受竖直向下的电场作用，且电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，根据动能定理得：

即

解得：微粒打在B板上的动能为

（2）由题设知，微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短，设到达B板时速度为，则有

解得：

在垂直于极板方向上，微粒做初速度为的匀加速直线运动，由运动学公式知：

解得：

（3）初速度大小相等沿水平方向的所有带电微粒都做类平抛运动，其它带电微粒做类斜下抛运动，所以微粒落在B板上所形成的图形是圆形，且最大半径R为类平抛运动的水平射程。设带电微粒的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：

解得：

根据运动学规律得：

联立解得：

所以微粒最后落在B板上所形成的圆面积为：