Question

如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a．b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是 （    ）

A．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

B．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D．只要v≥,小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg

Answer

AD

【解析】

试题分析：当小球b在轨道最高点对轨道无压力，根据牛顿第二定律得，，解得．根据动能定理得mg2R＝mv 2−mv′2，解得v＝．故A正确．小球b通过最高点无压力时，速度，设小球a在最低点的速度为v′，根据动能定理知，mg•2R＝mv′2−mv2，解得v′＝．

所以小球a在最低点的向心力为Fn＝5mg，b球在最高点的向心力Fn′＝＝mg，小球a比小球b所需的向心力大4mg．故B错误．小球通过最高点的最小速度为零，根据动能定理得，mg•2R＝mv2−0，解得最小速度v=．故C错误．v≥时，最高点的速度大于等于，则小球在最高点受到向下的弹力，设小球在最高点的速度为v1，最低点的速度为v2，根据牛顿第二定律得，最高点F1+mg＝，最低点F2−mg＝，则压力差△F＝F2−F1＝2mg+m()，又mg•2R＝mv22−mv12，解得△F=6mg．即只要v≥,小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg，故D正确．故选AD．