Question

.如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点B点与一条水平轨道相连，轨道是光滑的，轨道所在空间存在水平向右、场强为E的匀强电场，从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m带正电的小球，设A、B间的距离为S。已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍，C点为圆形轨道上与圆心O的等高点。（重力加速度为g）

（1）若S=3R，求小球运动到C点时对轨道的压力大小；

（2）为使小球恰好能在圆轨道内完成圆周运动，求S的值；

（3）若满足（2）中条件，求小球对轨道的最大压力。

Answer

（1） 10mg （2） （3）10mg

【解析】试题分析：小球在运动过程中受到重力与电场力作用，根据动能定理求出小球到达C点时的速度，然后在C点小球做圆周运动，轨道的弹力与电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出弹力；小球刚好在圆轨道内完成圆周运动等效最高点，由牛顿第二定律与动能定理可以求出S大小；找出等效最低点时速度最大，由牛顿第二定律与动能定理可以求出最大压力。

（1）由题可知电场力
根据动能定理从A到C得C点的速度：

在C点，由牛顿第二定律得：
联立以上并带入数据解得：
(2)为了使小球刚好在圆轨道内完成圆周运动，小球到达某点时恰好受重力和电场力，此时

有：

在E点由牛顿第二定律得：

其中：
根据动能定理从A到E点有： 
联立以上并带入数据解得：

（3）在F点时速度最大，压力也最大

在F点由牛顿第二定律得：

根据动能定理从A到F点有： 

其中：
联立以上并带入数据解得：