Question

如图甲所示，倾角为θ＝37°的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量m＝2 kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2 s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，求：

（1）小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；

（2）物体与传送带间的动摩擦因数μ；

（3）2 s内物体机械能的减少量ΔE及因与传送带摩擦产生的内能Q。

Answer

（1）v=8m/s（2）μ＝0.5（3）144J；48J

【解析】试题分析：物块轻放上传送带，开始所受的摩擦力沿斜面向下，当速度相等后，摩擦力沿传送带向上，从A到B做加速度不同的匀加速直线运动，根据速度时间图线与时间轴之间的面积求出位移，然后定义求出平均速度；求出0-1s内的加速度，从而得出合力的大小，求出速度相等后的加速度，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．分别求出物体与传送带0-2s内的位移，由机械能的定义即可求出机械能的变化；求出相对运动的路程大小，最后求出摩擦产生的热量．

（1）由v-t图象的面积规律可知传送带A、B间的距离L即为v-t图线与t轴所围的面积，所以：，代入数值得：L=16m

（2）由v－t图象可知传送带运行速度为，

物体从A到B先做加速度为的匀加速运动，

经过时间后再做加速度为的匀加速运动，

然后经过时间，物体以大小为的速度到达传送带B端。

由物体在传送带上的受力情况知或

解得

（3）小物体到达传送带B端时的速度大小

物体的动能增加了

物体的重力势能减少了

所以物体的机械能的减少量

由功能关系可知

代入数值得。