Question

一物块A由静止释放以加速度a=2m/s²沿斜面B（斜面无限长）向下运动5s后，加沿斜面向上的力F₁=50N作用时间4s，已知A的质量m=10kg，B的质量M=20kg，g取10m/s²，斜面角度α=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）过程中斜面静止．

（1）求斜面的摩擦因数μ；

（2）求F₁作用时间内的位移；

（3）求前5秒内地面给斜面的支持力F_N与摩擦力f的大小和方向．

Answer

（1）0.5 （2）16.7m （3）288N竖直向上 16N 水平向左

【解析】试题分析：对物体受力分析在由牛顿第二定律可以求出动摩擦因数，物块先做匀加速直线运动，加上力F1后做匀减速直线运动，应用牛顿第二定律与运动学公式求出物块的位移；因为斜面B静止，由平衡条件可以求出支持力与摩擦力。

（1）对物块A受力分析，由牛顿第二定律得： ，

带入数据解得：μ=0.5；

（2）根据速度与时间关系可得5s末物块A的速度：v1=at0=2×5=10m/s

当F1作用在A上时，由牛顿第二定律得：

带入数据解得：a1=3m/s2

物块减速到速度为零需要的时间：

所经过的位移为：

（3）物体A受到的滑动摩擦力：fA=μmgcosθ=0.5×10×10cos37°=40N，

因为斜面M静止，由平衡条件得，竖直方向：

带入数据解得： 方向竖直向上

在水平方向有：

带入数据解得：f=16N，方向：水平向左。