Question

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0．4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8．

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值；

（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t；

（4）改变A的初速度v₀，通过计算判断从最高点飞出的滑块能否垂直打到斜面上。

Answer

（1）0．375（2） （3）0．2s

【解析】 （1）滑块由A到D过程，根据动能定理，有：

代入数据解得：

（2）若使滑块能到达C点，根据牛顿第二定律：

代入数据解得：。

从A到C的过程列动能定理:

代入数据解得： ，所以初速度v0的最小值为。

（3）滑块离开C后做平抛运动， 水平方向： 竖直方向：

水平竖直位移间的关系：

代入得: 解得： 。

（4） ，， 两式联立，解得

大于最高点临界速度 ，故小球可以垂直打到斜面上。