Question

如图所示，A、B质量分别为m₁＝1 kg，m₂＝2 kg，置于小车C上，小车的质量为m₃＝1 kg，A、B与小车的动摩擦因数为0.5，小车静止在光滑的水平面上。某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，求：

(1)炸开后A、B获得的速度各是多少？

(2)A、B在小车上滑行的时间各是多少？

Answer

(1)4 m/s 2 m/s (2)0.8 s 0.2 s

【解析】（1）炸药爆炸瞬间A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
0=m1v1+m2v2
A、B的机械能总量为12J，故有：
E=m1v12+m2v22=12J，
联立解得：v1=4m/s v2=-2m/s
或者：v1=-4m/s v2=+2m/s（不合实际，舍去）
（2）爆炸后AB在C上滑动，B先与C相对静止，设此时A的速度为v3，B、C的速度为v4，该过程中ABC组成的系统动量守恒．设该过程的时间为t3，对A应用动量定理：
-μm1gt3=m1v3-m1v1
对B应用动量定理：-μm2gt3=m2v4-m2v2
对C应用动量定理：（μm2g-μm1g）t3=m3v4
代人数据得：v3=3m/s；v4=-1m/s；t3=0.2s
之后，A在C是滑动直到相对静止，根据系统的动量守恒，有：
0=（m1+m2+m3）v，
解得：v=0，
设A滑动的总时间为t，则：-μm1gt=0-m1v1，
解得：t=0.8s