Question

避险车道是指在长陡下坡路段行车道外侧增设的供速度失控车辆驶离正线安全减速的专用车道，是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23 m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4 m时,车头距制动坡床顶端38 m,再过一段时间,货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板,取cosθ=1,sinθ=0.1,g=10 m/s²。求:

 

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;

（2）货车的加速度大小；

（3）货物相对货车滑动4m时的时间和此时货物的位移；

（4）制动坡床的长度。

Answer

(1)5 m/s2，方向沿制动坡床向下；（2）5.5m/s2 ；（3）52m；(4)98 m

【解析】 (1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ=0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则

f+mg sin θ=ma1

f=μmg cos θ

代入数据得a1=5 m/s2

a1的方向沿制动坡床向下。

（2）设货物的质量为m，则货车的质量为4m，设货车加速度为a2 ，则有

0.44×5mg+4mgsin θ-μmg cos θ=4ma2

得a2=5.5m/s2

（3）设货物相对货车滑动4m时货物和货车的位移分别为s1和s2

s1=v0t-

s2=v0t-

s1-s2=4

得t=4s ； s1=52m

（4）L=s1+（12-4）m+38 m=98m