Question

翼型降落伞有很好的飞行性能．它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作．其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响．已知：空气升力F₁与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F₁=C₁v²；空气摩擦力F₂与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影响，可由运动员调节，C₁、C₂满足如图b所示的关系．试求：

（1）图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹．试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；

（2）若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为α，试从力平衡的角度证明：tanα=；

（3）某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角α约37°（取tan37°=0.75），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s²，计算结果保留三位有效数字）

Answer

（1）①轨迹是不可能的；（2）证明见解析；（3）13.3m/s．

【解析】试题分析：物体做直线运动的条件是所受的合力方向与速度方向在一条直线上，根据运动员和翼型伞的受力情况进行判断；由①位置的受力分析，匀速运动时对重力进行分解，根据平衡条件求解；在图b中过原点作直线C2=0.75C1，正确得到直线与曲线的交点后求解．

（1）①轨迹不可能存在．

轨迹②三力可能平衡或三力的合力可能与速度在一直线，可做直线运动

轨迹①合力方向与速度方向不可能在一直线，所以不会做直线运动

（2）由②位置的受力分析可知，匀速运动时，对重力进行分解，根据平衡条件得：

, 两式消去mg和v得 .

（3）在图b中过原点作直线，正确得到直线与曲线的交点

C2=2.4

C1=3.2

根据,或得

点晴：物体做直线运动的条件是所受的合力方向与速度方向在一条直线上，根据运动员和翼型伞的受力情况进行判断；由①位置的受力分析，匀速运动时对重力进行分解，根据平衡条件求解.