Question

如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长木板在水平拉力F＝50N作用下，以v₀=5m/s初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为m=1kg．现将一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速地在木板上放第二个铁块（释放铁块时，所有的铁块相对于水平面的位置都相同），只要木板运动了L就在木板上无初速放一个铁块, g=10m/s²。求：

(1)第一个铁块放上后，木板运动L=lm时，木板的速度多大;

(2)最终有几个铁块能留在木板上;

(3)放最后一个铁块后，木板还能滑行的距离多大(最后一问的最后计算结果保留两位有效数字.

Answer

（1） （2）7 （3）0.57m

【解析】试题分析：开始木板做匀速运动，由平衡条件求出木板受到的滑动摩擦力，然后由滑动摩擦力公式求出动摩擦因数．铁块放在木板上后，木板对地面的压力变大，木板受到的滑动摩擦力变大，由牛顿第二定律和运动学公式结合可以求出即将放上第1块铁块时木板的速度；运用归纳法分别得到第2块铁块放上后、第3块铁块放上后…第n块铁块放上后木板的速度表达式，得到vn的表达式，要使木板停下速度为零，即可求解；第n块木块时木板停止运动，则先求出n时的速度和加速度，然后求出加上n时的位移即可。

（1）木板最初做匀速直线运动，由平衡条件知，带入数据解得：

第一个铁块放上后，木板做匀减速运动，由牛顿第二定律得：

解得加速度大小为：

又根据位移与速度关系：

代入数据得m/s

（2）放上n个铁块后木板所受合力大小：

得加速度大小：

第一个铁块放上后：

第二个铁块放上后

第n个铁块放上后

联立可得：

木板停下时，解得：n=6.6，所以最终有7个铁块能留在木板上。

（3）第7个铁块刚放上时，木板的速度满足：

带入数据解得：

当第7块铁块放上后，木板还能滑行d，则有：

解得： =0.57m