如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，...

如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m=0.10kg的小球从B点的正上方H=0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面的Q点，DQ间的距离x=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：

（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小；

（2）小球经过最高点P的速度大小；

（3）D点与圆心O的高度差．

（1）6.8N（2）3.0m/s（3）hOD=0.3m 【解析】试题分析：小球在C点时，做圆周运动，重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得轨道对它的支持力；小球经过最高点P之后，做的是平抛运动，由平抛运动的规律可以求得P点的速度大小；从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒列出方程就可以解得．（1）设经过C点的速度为，由机械能守恒得由牛顿第二定律有代入数据解得N=6.8N （2）设P点的速度为，P到Q做平抛运动，竖直方向有水平方向有代入数据解得．（3）从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，取DQ面为零势能面，则：，代入数据解得．

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考点分析：

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宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计）

（1）求该星球表面附近的重力加速度；

（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．

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在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，某实验探究小组的实验装置如图甲所示，木块从A点静止释放后，在1根弹簧作用下弹出，沿足够长木板运动到点停下，O点为弹簧原长时所处的位置，测得的距离为，并记录此过程中弹簧对木块做的功为W，用完全相同的弹簧2根、3根……并列在一起进行第2次，第3次……实验，每次实验木块均从A点释放，木块分别运动到……停下，测得、的距离分别为L2、L3…作出弹簧对木块做功W与木块停下的位置距O点的距离L的图象W-L，如图乙所示．