Question

如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐，一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有F_N=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能E_p=0.5J。取重力加速度g=10m/s²。求：

（1）小球在C处受到的向心力大小；

（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能E_km；

（3）小球最终停止的位置。

Answer

（1）35N；（2）6J；（3）距离B 0.2m或距离C端0.3m。

【解析】试题分析：（1）小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为的相互作用力，故小球受到的向心力为： 。

（2）在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零，设此时滑块离D端的距离为，则有

解得，由机械能守恒定律有，得。

（3）在C点，由，代入数据得： ，滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得，解得BC间距离，小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中．设物块在BC上的运动路程为，由动能定理有，解得，故最终小滑块距离B为处停下。