Question

如图甲所示，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车的动摩擦因数为0.2（设最大静摩擦擦等于滑动摩擦），t=0时，车在外力作用下开始沿水平面做直线运动，其v﹣t图象如图乙所示，已知t=12s时，平板车停止运动，此后平板车始终静止．g取10m/s²，在运动过程中物块未从平板车上掉下．

（1）求t=3s时物块的加速度；

（2）求t=8s时物块的速度；

（3）若物块相对平板车的运动会留下痕迹，请求出物块整个运动过程中在平板车上留下的痕迹的长度．

Answer

（1）2m/s2（2）16m/s（3）48m

【解析】（1）平板车对物块的摩擦力最大值为fmax=μmg，故物块的加速度最大值为

但平板车的加速度由图象知为

故平板车不可能与物块一起向右加速，其加速度只能取a1=amax=2m/s2
（2）物块向右做加速度为2m/s2的匀加速运动，而平板车则做加速度为a0=4 m/s2的加速运动；
当t=t1=6s时，物块速度v1=a1t1=12m/s
此后，由图象可知平板车在外力作用下做初速度为v0=24m/s、加速大小为a0=4 m/s2的匀减速运动，开始时物块的速度仍小于平板车的速度，故物块仍加速，直至两者共速．设平板车减速持续时间为t2，两者共速，则：
v=v1+a1t2=v0-a0 t2
解得：t2=2s，v=16m/s
故t=8s时物块的速度为v=16m/s
（3）t=8s后，平板车的加速度为a0=4 m/s2，而物块的加速度源于摩擦力，其最大值为a1=amax=2m/s2，显然物块不可能与平板车一起减速，只能做加速度为a1=amax=2m/s2的匀减速运动，直至停止．
在物块与平板车共速前，物块相对于平板车向后运动，其相对位移大小为

解得：x1=48m
物块与平板车共速后，物块相对于平板车向前运动，其相对位移大小为

两阶段的相对运动而产生的痕迹会有部分重叠，由于x1＞x2，故痕迹长度为x=48m