如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A...

如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

（1）求两星球做圆周运动的周期：

（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为。已知地球和月球的质量分别为和，求与两者平方之比。（结果保留3位小数）

（1）（2）1.01 【解析】试题分析：（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：联立解得：对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：化简得：（2）将地月看成双星，由（1）得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：化简得：所以两种周期的平方比值为：

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考点分析：

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某实验小组应用如图甲所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50 Hz。实验步骤如下：

a).按图甲所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；

b).调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；

c).挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；

d).改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤c)，求得小车在不同合力作用下的加速度。

根据以上实验过程，回答以下问题：

（1）对于上述实验，下列说法正确的是____。

A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等

B．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行

C．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半

D．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量

（2）实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如下图。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，则此次实验中小车的加速度为____ m/s2（结果保留2位有效数字）。

（3）保持小车质量一定，改变盘中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．请根据测量数据作出a—F图象______。图象的斜率表达的物理意义是_______。

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如图所示，风洞实验室中能模拟产生恒定向右的风力。质量m=100g的小球穿在长L=1.2m 的直杆上并置于实验室中，球与杆间的动摩擦因数为0.5，当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑。保持风力不变，改变固定杆与竖直线的夹角，将小球从O点静止释放。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：