Question

如图所示，半径R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m = 1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，由静止开始从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知X_AC = 2m，F = 15N，g取10m/s²，试求：

(1)物体在B点时的速度V_B以及此时半圆轨道对物体的弹力F₁；

(2)物体在A的速度V_A；

(3)物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

Answer

(1) 方向竖直向下

(2)

(3) -9.5J

【解析】试题分析：物体从C到A的匀加速运动，A到B的圆周运动，B到C的平抛运动．研究平抛运动过程，由高度和水平位移结合可求得物体在B点时的速度；在B点，运用牛顿第二定律列式求半圆轨道对物体的弹力大小；根据动能定理求出A的速度，分析C到B段各力做功情况，运用动能定理求出物体从C到A的过程中摩擦力做的功。

（1）物体由B到C做平抛运动，

在竖直方向有：

在水平方向有：

联立解得：

在B点由向心力公式得：

解得:

故物体在B点时的速度，此时半圆轨道对物体的弹力方向竖直向下

(2)物体从A到B的过程机械能守恒，故有：

代入数据得：

(3)物体从C到A由动能定理得：

带入数据解得:

故物体从C到A的过程中，摩擦力做的功为−9.5J。