Question

如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度v₀沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场．已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角．求：

(1)金属板M、N间的电压U；

(2)离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；

(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC．

Answer

(1)

(2) t＝

(3)

【解析】试题分析：（1）由离子做匀速直线运动，则有电场力等于洛伦兹力，从而根据U=Ed，可确定金属板M、N间的电压U；

（2）离子在第一象限做类平抛运动，由出射角度可得到入射速度与出射速度的关系；将类平抛运动分解x、y轴两方向，再由牛顿第二定律与运动学公式可算出离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间t；

（3）根据离子做类平抛运动，由位移公式确定离子沿x轴方向的距离，再由离子做匀速圆周运动，根据几何知识，确定半径与已知长度的关系，从而算出OC距离．

【解析】
（1）设平行金属板M、N间匀强电场的场强为Eo，

则有：U=Eod

因为离子在金属板方向射入两板间，并做匀速直线运动

则有：qEo=qvoBo

解得：金属板M、N间的电压U=Bovod

（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，

则有：

故离子运动到A点时的速度：

牛顿第二定律：qE=ma

又 vy=at

且

解得，离子在电场E中运动到A点所需时间：

（3）在磁场洛伦兹力提供向心力，

则有：

解得：

由几何知识可得

又

因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离

则有：

答：（1）金属板M、N间的电压Bovod；

（2）离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间；

（3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离．