Question

如图所示,水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度匀速转动,A、B、C三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上,已知A的质量为2m,A与圆盘间的动摩擦因数为,B和C的质量均为m,B和C与圆盘间的动摩擦因数均为,OA、OB、BC之间的距离均为L,开始时,圆盘匀速转动时的角速度比较小,A、B、C均和圆盘保持相对静止,重力加速度为g,则下列说法中正确的是(     )                  

A. 若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度 时, B与圆盘间静摩擦力一直增大

B. 若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时,B、C可与圆盘保持相对静止

C. 若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时,A与圆盘间静摩擦力先增大后保持不变,B与圆盘间静摩擦力先减小后增大

D. 若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时,A、B可与圆盘保持相对静止

Answer

AD

【解析】B、A的质量为 ,A与圆盘间的动摩擦因数为,A与圆盘之间的最大静摩擦力:
A需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度 ,则:
所以
同理,B与圆盘之间的最大静摩擦力:
B需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度 ,则:
所以:
C与圆盘之间的最大静摩擦力:
C需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度 ,则:
所以:
A、 若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速时,由于 ，大于B的临界加速度，所以绳子是有力的，

以C为对象 ： ，

得： ，

以B为对象： ,

得：

当时， ；

当时， ；刚好达到最大静摩擦力，

所以当，通过计算得到B受到的摩擦力的范围： 所以B受到是静摩擦力且与圆盘间静摩擦力一直增大，故A正确

B、若B,C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度 时

把BC当做一个整体，所需的合外力 ，由于 ，所以B、C与圆盘发生相对滑动，故B错误。
C、若A,B之间用一根长2L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速时,通过分析知此时给的角速度大于A和B的临界角速度，所以绳子提供力，

对A分析：

对B分析：

整理两个公式可得：

所以随着的增大， 增大， 减小，当时， 达到最大值，不变，而继续减小直到等零，然后的摩擦力方向发生变化

对A分析：

对B分析：

当时， 达到最大值，A、B 要发生相对滑动，所以当

A的静摩擦力大小不变，而B的摩擦力先减小后反向增大。故C错误。

D、若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来, 当时， 达到最大值，A、B 要发生相对滑动，则当圆盘转动的角速度时,A、B可与圆盘保持相对静止，故D正确。

综上所述本题答案是：AD