Question

如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝1 m，动摩擦因数μ＝0.5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0.5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以3m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m＝0.2 kg ，重力加速度g 取10m/s²。试求：

（1）弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；

（2）小球第一次在传送带上滑动的过程中，在传送带上留下的痕迹为多长？

（3） 小球第一次在传送带上滑动的过程中，小球与传送带因摩擦产生的热量和电动机多消耗的电能？

Answer

; ；

【解析】(1)“小球刚好能沿DEN轨道滑下”，在圆周最高点D点必有：

得：                      

从A点到D点，由能量守恒得：          

联立以上两式并代入数据得：                        

（2）从D到N，根据机械能守恒可得     

在传送带上小球                  

小球向左减速的时间  

小球向左运动的位移             

传送带向右运动的位移为                    

留下的痕迹为                     

小球向右加速到与传送带共速过程

（3）小球与传送带因摩擦产生的热量

电动机多消耗的电能

综上所述本题答案是： ； ；