Question

如图，一个小物块由静止开始分别沿坡度不同的斜面AB′ 和AB滑下，最后都停在水平面 BC上，斜面和水平面平滑连接，已知两个斜面和水平面与物块的动摩擦因素相同，下列说法正确的是（     ）

A. 小物块沿斜面AB′ 下滑的时间一定比沿斜面AB下滑的时间长

B. 小物块沿AB′ 和AB滑下，经过斜面底端时的速率一定相等

C. 小物块沿AB′ 和AB滑下，在的水平面的同一位置停下来

D. 沿斜面AB′ 下滑过程中克服摩擦力做的功小于沿斜面AB滑下过程中克服摩擦力做的功

Answer

AC

【解析】在AB′上滑动时，加速度比在AB上滑动时，加速度较小，位移较大，则根据可知，在沿斜面AB′ 下滑的时间一定比沿斜面AB下滑的时间长，选项A正确；在BC（或B′C）段只有摩擦力做功，根据动能定理有−μmgs＝0−mv2，得v2=2μgs因为sBC＞sB′C，则vB＞vB′．故B错误；设斜面AB的长度为s1，对应的夹角为θ，则： ，斜面AB对应的水平面的长度：s=s1•cosθ，另一段水平长度BC为s2．对甲运动的全过程运用动能定理得，mgh-μmgcosθs1-μmgs2=0，整理得，mgh-μmg（s+s2）=0．可知物块滑行的整个过程中，总水平位移与斜面的倾角无关；所以两种情况下物块滑行的总水平位移是相等的．即小物块沿AB′ 和AB滑下，在的水平面的同一位置停下来，故C正确；设斜面AB的长度为s1，对应的夹角为θ，则： ，物体下滑到底端时摩擦力的功为 ，因AB′斜面倾角较小，则沿斜面AB′ 下滑过程中克服摩擦力做的功大于沿斜面AB滑下过程中克服摩擦力做的功，选项D错误；故选AC.