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宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他...

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行.设每个星体的质量均为m,可视为质点,引力常量为G.

(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度大小和周期;

(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?

 

(1) , (2) 【解析】(1)三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行,边上一颗星受到中间星和另一颗边上星的万有引力提供向心力: 解得: 星体运动的周期: (2)三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行,设任两个星体间间隔为L,对其中任一星体受力分析如图则: 代入T解得:
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用圆锥摆可以粗略验证向心力的表达式.实验方法如下:细线一端固定在铁架台上O点,另一端悬挂一小钢球.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使O点和同心圆的圆心连线与水平桌面垂直.带动小钢球使它贴近纸面(但不接触纸面)沿纸上某个圆匀速转动起来.已知重力加速度为g. 实验中需要测量小钢球从第1次到第n次经过圆上某位置所需要的时间t、圆的半径r以及悬点O到桌面的距离h

(1)小钢球运动的线速度v________________

(2)要验证向心力的表达式成立,只需验证等式_____________成立即可.

 

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图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。

(1)实验前应对实验装置反复调节,直到斜槽末端切线________。每次让小球从同一位置由静止释放,是为了每次平抛________

(2)图乙是正确实验取得的数据,其中O为抛出点,则此小球做平抛运动的初速度为________m/s。(g取9.8m/s2

 

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位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下,做速度为v1的匀速运动;若作用力变为斜向上的恒力F2,物体做速度为v2的匀速运动,且F1F2功率相同.则可能有(   )

A. F2F1v1>v2    B. F2>F1v1<v2

C. F2>F1v1>v2    D. F2<F1v1<v2

 

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如图所示,水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动,盘上放两个小物体PQ,它们的质量相同,与圆盘的最大静摩擦力都是fm,两物体中间用一根细线连接,细线过圆心OP离圆心距离为r1Q离圆心距离为r2,且r1r2,两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动,且两个物体始终与圆盘保持相对静止,则下列说法错误的是(  )

A. ω取不同值时,PQ所受静摩擦力均指向圆心

B. ω取不同值时,Q所受静摩擦力始终指向圆心,而P所受静摩擦力可能指向圆心,也可能背离圆心

C. ω取不同值时,P所受静摩擦力始终指向圆心,而Q所受静摩擦力可能指向圆心,也可能背离圆心

D. ω取不同值时,PQ所受静摩擦力可能都指向圆心,也可能都背离圆心

 

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如图所示,水平路面上有一辆质量为Μ的汽车,车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是(   )

A. 人对车的推力F做的功为FL

B. 人对车做的功为maL

C. 车对人的摩擦力做的功为(F+maL

D. 车对人的作用力大小为ma

 

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