某同学利用电磁感应知识设计了一个测速仪。其简化模型如图所示，间距为L的两根水平固定放置的平行光滑的金属导轨MN、PQ，导轨的右端连接一个定值电阻，阻值为R，导体棒a垂直导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在a棒右侧有一绝缘棒b，b棒与固定在墙上的轻弹簧相连但不粘连，弹簧处于压缩状态且被锁定。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后以速度v0与a棒发生碰撞粘在一起。已知a、b棒的质量分别为m、M，碰撞前后，棒始终垂直导轨，a棒在导轨间的电阻为r，导轨电阻和空气阻力均忽略不计。求：
（1）弹簧的弹性势能和a棒中电流的方向；
（2）从a棒开始运动到停止过程中，a棒产生的焦耳热Q；
（3）若a棒向左滑行的距离为x，通过定值电阻的电量q；
（4）在满足（3）的条件下，a棒向左滑行距离x与b棒的速度v0的函数关系式。
如图所示，一对足够大的金属板M、N正对且竖直放置，两极板分别接在大小可调的电源两端，N极板右侧分布有匀强磁场，磁场大小为B，方向垂直纸面向里，磁场区域放有一半径为R的圆柱体，圆柱体的轴线与磁场方向平行，圆柱体的横截面圆的圆心O到右极板N的距离为
，在贴近左极板M处有足够大的平行且带负电等离子束，在电场力的作用下无初速沿垂直于N极板（经过特殊处理，离子能透过）射入磁场区域，已知所有离子的质量均为m，电量为q，忽略离子的重力和离子间的相互作用力．求：
（1）若某个离子经过N极板后恰好垂直打在圆柱体的最高点，则此时加在极板上的电源电压；
（2）为了使所有的离子均不能打在圆柱体上，则电源电压需满足什么条件；
（3）若电源电压调为
，则从极板N上哪个范围内射出的离子能打在圆柱体上。
在利用图所示装置进行杨氏双缝干涉实验时，用波长λ=7.70×10－7 m的红光照射双缝S1和S2，若屏上P点距双缝的路程差为1.155×10－6 m，则P点将出现_____(选填“亮条纹”或“暗条纹”)；现改用紫光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将________(选填“变宽”“变窄”或“不变”)。
如图所示是法拉第总结出产生感应电流的条件实验示意图。A、B两个线圈绕在同一个铁环上，关于该实验下列说法正确的是_______。
A．开关S闭合瞬间，电流表G中有感应电流产生
B．开关S由闭合到断开，电流表G中无感应电流产生
C．闭合S后，滑片向右滑动过程中，G中有b→a的感应电流
D．闭合S后，滑片向左滑动过程中，G中有b→a的感应电流
如图1所示为单板滑雪U型池的比赛场地，比赛时运动员在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分。图2为该U型池场地的横截面图，AB、CD为半径R=4m的四分之一光滑圆弧雪道，BC为水平雪道且与圆弧雪道相切，BC长为4.5m，质量为60kg的运动员（含滑板）以5m/s的速度从A点滑下，经U型雪道从D点竖直向上飞出，在D点上方完成动作的时间为t=0.8s，然后又从D点返回U型雪道，忽略空气阻力，运动员可视为质点，求：
图1 图2
(1)运动员与BC雪道间的动摩擦因数；
(2)运动员首次运动到C点时对雪道的压力；
(3)运动员最后距离B点多远处停下。
低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱。如图所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为H=263m的悬崖边跳伞时的情景。运动员离开悬崖时先做自由落体运动，一段时间后，展开降落伞，以a=9 m/s2的加速度匀减速下降，已知运动员和伞包的总质量为80kg，为了运动员的安全，运动员落地时的速度不能超过4m/s，求：
（1）运动员做自由落体运动的最大位移大小；
（2）运动员（含伞包）展开降落伞时所受的空气阻力f；
（3）如果以下落时间的长短决定比赛的胜负，为了赢得比赛的胜利，运动员在空中运动的最短时间是多大。
