Question

如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．

(1)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C……各点到O点的距离分别为x₁、x₂、x₃……，如图2所示．

图2

实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的速度v＝________.

(2)以v²为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v²­W图像．由此图像可得v²随W变化的表达式为____________________．根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v²这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是____________．

(3)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v²­W关系的是____________________．

A.B.C.D.

Answer

mgx2 v2＝kW k＝(4.5～5.0) m2·s－2·J－1 质量 A

【解析】（1）做功表达式为W＝Fx，又因为F＝mg，x＝x2，则拉力对小车做的功为：W＝mgx2.

由中间时刻速度等于该段时间内的平均速度可知： 。

(2)由数学关系可得，v2＝kW，其中k为图像斜率，k＝(4.5～5.0)m2·s2·J－1，由，可得，则图像斜率与质量有关．

(3)若重物的质量不满足远小于小车质量的条件，那么重物重力势能的减小量等于重物和小车动能的增加量之和，即，则，可得： ，仍为正比例函数，故A图正确．